sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangannya y = 0,5 sin pi (40 t + 8 x)m. tentukan cepat rambat gelombang tersebut

Kelas         : XII 
Pelajaran   : Fisika
Kategori     : Persamaan Gelombang
Kata Kunci : gelombang, berjalan, simpangan, cepat rambat, bilangan gelombang, frekuensi, frekuensi sudut, perioda, panjang gelombang

Kode : 12.6.1 [Kelas 12 Fisika BAB 01 - Gelombang Mekanik]

Pembahasan

Persamaan umum simpangan gelombang
[tex] y=A \ sin \ \theta[/tex]
θ merupakan sudut fase yang memiliki ketentuan, yakni
[tex]\theta=(\omega t-kx)[/tex] ⇒ arah rambat ke kanan atau sumbu-x positif
[tex]\theta=(\omega t+kx)[/tex] ⇒ arah rambat ke kiri atau sumbu-x negatif
Kita asumsikan gelombang sedang merambat ke kanan, sehingga
[tex]y=A \ sin (\omega t-kx)[/tex]
Keterangan:
A = amplitudo sebagai simpangan terjauh (satuan panjang)
ω = frekuensi sudut (rad/s)
k = bilangan gelombang
t dan x merupakan variabel waktu dan jarak

Hubungan antara ω dengan f dan T
ω = 2πf, dengan f sebagai frekuensi (Hertz)
[tex]\omega= \frac{2 \pi }{T} [/tex], dengan T sebagai perioda (sekon)

Hubungan antara k dan λ
[tex]k= \frac{2 \pi }{\lambda} [/tex]
λ adalah panjang gelombang (dalam satuan panjang)

Pengolahan persamaan simpangan
⇔ [tex]y=A \ sin (\omega t-kx)[/tex] ... [persamaan-1]
⇔ [tex]y=A \ sin(2 \pi ft- \frac{2 \pi }{\lambda}x) [/tex]
Sehingga dapat ditulis sebagai,
⇔ [tex]y=A \ sin \ 2 \pi (ft- \frac{x}{\lambda} )[/tex]
Atau seperti ini,
⇔ [tex]y=A \ sin \ \pi (2ft- \frac{2}{\lambda}x )[/tex] ... [persamaan-2]

Cepat rambat gelombang
[tex]v=\lambda f \ atau \ v= \frac{\lambda}{T} [/tex]

Pengerjaan Soal

Persamaan simpangan gelombangan berjalan
[tex]y=0,5 \ sin \ \pi (40t+8x) \ dalam \ meter[/tex]
Tanda operasi plus di dalam kurung menunjukkan bahwa arah rambat gelombang menuju ke kiri atau sumbu-x negatif.
Ditanyakan cepat rambat gelombang.

Cara Pertama
Agar dapat mengerjakan berdasarkan persamaan-1 di atas, kita harus susun kembali persamaan simpangan menjadi [tex]y=0,5 \ sin \ (40 \pi t+8 \pi x) [/tex]
Diperoleh data-data ω = 40π rad/s dan k = 8π meter.
Siapkan frekuensi dan panjang gelombang.
ω = 2πf ⇒ [tex]f= \frac{\omega}{2 \pi } [/tex]
[tex]f= \frac{40 \pi }{2 \pi } \rightarrow f=20 \ Hz [/tex]
[tex]k= \frac{2 \pi }{\lambda} \rightarrow \lambda= \frac{2 \pi }{k} [/tex]
[tex]\lambda= \frac{2 \pi }{8 \pi } \rightarrow \lambda=0,25 \ meter [/tex]

Hitung cepat rambat gelombang
[tex]v=\lambda f \rightarrow v=(0,25)(20)[/tex]
Diperoleh cepat rambat gelombang sebesar v = 5 m/s.

Cara Kedua
Cepat rambat gelombang dapat juga dihitung dengan rumus
[tex]v= \frac{\omega}{k} [/tex]
[tex]v= \frac{40 \pi }{8 \pi } \rightarrow v=5 \ m/s[/tex]

Alternatif Pengolahan
Berdasarkan persamaan-2 [tex]y=A \ sin \ \pi (2ft- \frac{2}{\lambda}x )[/tex], kita dapat langsung mengambil nilai frekuensi dan bilangan gelombang dari [tex]y=0,5 \ sin \ \pi (40t+8x)[/tex]
⇔ 2f = 40 ⇒ f = 20 Hz
⇒ [tex] \frac{2}{\lambda}=8 \rightarrow \lambda = 0,25 \m [/tex]
Selanjutnya data-data ini diolah untuk menghitung cepat rambat gelombang, seperti pada Cara Pertama di atas.

__________________

Pelajari persoalan menghitung cepat rambat gelombang air dengan memperhatikan kedudukan dua buah gabus
https://brainly.co.id/tugas/13851576
Persoalan gelombang elektromagnetik brainly.co.id/tugas/7834130
Persamaan gelombang brainly.co.id/tugas/11338027