Perhatikan. susunan balok berikut. a. Tentukan berapa banyak yang dibutuhkan pada susunan ke -10. b. Tentukan Pula susunan balok yang ke -100

kelas : IX SMP / XII SMA ktsp / XI SMA k-13
mapel : matematika 
kategori : barisan dan deret
kata kunci : barisan bertingkat

kode : 12.2.7 [matematika SMA kelas 12 Bab 7 barisan dan deret]

Pembahasan:

susunan balok
1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , ...

matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga
Un = n/2 (n+1)
ditanya:
a) U10 = ...?
U10 = 10/2 (10+1)
       = 5 (11)
       = 55

b) U100 = ...?
U100 = 100/2 (100+1)
          = 50 (101)
          = 5050 

untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum
Un = an² + bn + c
pada barisan diatas
   1   ,   3   ,   6    , 10    , 15   ,   21
       2   ,   3   ,   4   ,   5   ,   6
            1   ,    1   ,   1    ,    1

U1 = a.1² + b.1 + c 
         a + b + c 

U2 = a.2² + b.2 + c
      = 4a + 2b + c

U3 = a.3² + b.3 + c
     = 9a + 3b + c

U4 = a.4² + b.4 + c
      = 16a + 4b + c

U5 = a.5² + b.5 + c
      = 25a + 5b + c

U6 = a.6² + b.6 + c
      = 36a + 6b + c

sehingga dapat disusun barisan
a+b+c  , 4a+2b+c   , 9a+3b+c   , 16a+4b+c   , 25a+ 5b+c  , 36a+6b+c
       3a+b           5a+b          7a+b            9a + b           11a+b
                 2a                 2a               2a                2a

dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a =  1/2

3a+b = 2
3(1/2) + b = 2
3/2 + b = 2
b = 2 - 3/2
b = 1/2

a+b+c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
c = 0

sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = 1/2 n² + 1/2 n
      = 1/2 n (n+1)
     = n/2 (n+1)

suku ke-10
U10 = 10/2 (10+1)
       = 5(11)
       = 55

suku ke-100
U100 = 100/2 (100+1)
          = 50 (101)
          = 5050